Il corso intende introdurre gli studenti al problema del Controllo dei Sistemi Dinamici lineari e fornirgli la capacità di determinare la sua soluzione nei casi più semplici. La scelta di tale classe di Sistemi è giustificata dalla sua larga presenza nella realtà fisica e tecnologica, e dalla relativa semplicità di analisi, necessaria in un corso introduttivo.

Lo studente deve essere in grado di formulare e risolvere un semplice problema di regolazione, formalizzando i principali obiettivi e le prestazioni, con l’enfasi soprattutto sulla caratteristica della stabilità e sulla capacità di reiezione dei disturbi. Tale problema non prevede una soluzione unica, e porta quindi lo studente ad interrogarsi sulla opportunità della scelta progettuale anche sulla base di considerazioni di tipo economico e di semplicità realizzativa.

Programma

• Introduzione alla Modellistica dei Sistemi Dinamici lineari 
- Definizione di Sistema Dinamico, individuazione delle grandezze rilevanti (ingressi, uscite, disturbi).
- I Sistemi Dinamici come generalizzazione dei modelli matematici dei Sistemi fisici: approssimazioni e ipotesi semplificative, stazionarietà, linearità
- Esempi di natura meccanica, elettrica, idraulica

• Tecniche di trasformazione 
- Trasformazione di Laplace, definizione, esistenza, e primi esempi di calcolo
- Proprietà principali della Trasformata di Laplace: linearità, teorema della derivata e del valore finale
- Applicazione della Trasformata di Laplace alla risoluzione di Equazioni Differenziali lineari
- Teorema della convoluzione, risposta impulsiva e Funzione di Trasferimento di un sistema lineare

• Analisi di Sistemi lineari 
- Definizione di stabilità ed aspetti “pratici” della conduzione di un sistema.
- Criteri di stabilità: test di integrabilità della risposta impulsiva e test di Routh;
- Risposte a segnali costanti: analisi del transitorio e guadagno statico
- Analisi dettagliata della risposta dei Sistemi del primo e del secondo ordine
- Risposte a segnali periodici, teorema di Fourier
- Risposta frequenziale e diagrammi di Bode; banda passante e tempo di salita

• Sistemi in Retroazione
- funzione di trasferimento ed analisi della stabilità 
- Analisi della sensitività alle variazioni dei componenti del sistema
- Stabilità , Criterio di Nyquist e margini di stabilità 
- Luogo delle radici

• Il problema del controllo e il progetto del regolatore 
- Specifiche sull’inseguimento del riferimento, a regime e nel transitorio
- Specifiche sui margini di stabilità
- Legami tra le specifiche nel dominio del tempo e quelle nel dominio della frequenza
- Specifiche sulla reiezione dei disturbi
- Progetto di reti correttrici
- Cenni al problema del controllo di sistemi che comprendono elementi non-lineari

Testi

M.Basso, L.Chisci, P. Falugi. Fondamenti di Automatica. Città Studi Edizioni.

G. Marro. Controlli Automatici. Zanichelli.

P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni. Fondamenti di Controlli Automatici. McGraw-Hill.

Carico per lo studente (approssimativo)

• Introduzione alla Modellistica dei Sistemi Dinamici lineari
Lezioni: 6 ore
Esercitazioni: 3 ore
Studio Individuale: 8 ore
• Tecniche di trasformazione 
Lezioni: 9 ore
Esercitazioni: 5 ore
Studio Individuale: 15 ore
• Analisi dei Sistemi Lineari
Lezioni: 9 ore
Esercitazioni: 6 ore
Studio individuale: 25 ore
• Sistemi in Retroazione
Lezioni: 13 ore
Esercitazioni: 6 ore
Studio individuale 30 ore
• Il problema del controllo e il progetto del regolatore
Lezioni: 17 ore
Esercitazioni: 6 ore
Studio individuale: 32 ore

Ore rimanenti: 14 ore